物理学习对培养发散思维的重要作用——以一道习题为例

本文作者：陈钊宇

本文发表在《物理与工程》2017年第3期，作者为北京市第八中学的陈钊宇同学。

1　导言

首先，请读者思考这样一道物理习题：

【习题】如图1所示，在一个小池塘的水面上漂浮着一只船，船上载有一大石块。将大石块从船上抛入池中，当大石块沉到池底后，池塘水面高度将　　　　大石块在船上时的水面高度。

A． 高于；

B． 等于；

C． 低于。

图1　习题图

此题为物理学科中关于浮力问题的一道很普通的经典习题，粗看似乎很简单，细思之后则发现大石块抛入池塘后引起水面上升，船卸掉大石块后上浮引起水面下降，需要考虑两者之间综合作用的结果。读者此时可以自行思考，先给出自己的答案。

通常情况下，学生会从常规思路出发，对船和大石块进行受力分析，给出所受的重力和抛出大石块前后所受的浮力，计算前后两种情形下排开水的不同体积，从而得出水面高度变化的最终结果。然而，如果能够摆脱常规思路的束缚，通过发散性思考，利用物理中常用的转化思维、极限思维、抽象思维、逆向思维、实证思维、批判思维等思维方式，可以发现解决此习题的更多思路，并且通过这些思路往往会比常规思路更直观、更快速、更容易得到正确结果。本文以此题为例，比较常规解题思路与由发散性思维得到的多角度解题思路，展现了物理学科的思维方式与发散思维的相通之处[1]，表明了物理学习对于培养学生发散思维的重要性。

2　常规解题思路

先来看常规的解题思路。当大石块在船上时，通过受力分析，由牛顿第二定律可知，浮力与船重力、大石块重力之和平衡，即

（1）

当大石块被抛在池塘底后，船和大石块所受的总浮力为

（2）

其中，为此时船所受的浮力；为大石块所受的浮力。此时船浮在水面，显然

　　　　　　　　（3）

大石块沉入池底并静止，由牛顿第二定律可知，此时大石块所受池底的支持力与浮力之和等于大石块的重力，则

　　　　　　　（4）

将式（3）和式（4）代入式（2），并由式（1）得

（5）

再由和，其中和为大石块抛入池塘前后船和大石块排开水的总体积，因和g为定值，可知

　　　　　　　（6）

即大石块抛入池塘后排开水的总体积减小，由此得出水面将会下降的结论。

上述是学生一般会首先想到的常规解题思路，利用学过的有关浮力的知识进行受力分析，该方法模式固定，但需要考虑的物理变量比较多，分析过程比较复杂，不太容易理解，稍有不慎，即有可能得出错误的结论。

3　发散思维下的多角度解题思路

物理学家的思维方式常常呈现出多样性和不定性，对一个问题的思考不会局限于一套常规思路。物理学家在思考一个问题时，不但看到问题的表面，还会深入分析和思考问题的核心是什么？如何抓住核心？除了常规路径，是否还能另辟蹊径抵达核心？这里用到的就是常说的发散思维。发散思维不仅在解决重大、关键物理科学问题时能用到，即使在日常的物理课程解答习题的过程中，也是可以运用的。以上述习题为例，如果能够启动发散思维，就会发现解决此问题不只局限于前文所述的常规思路，而是可以迸发出下面多种非寻常的思路，这些解题思路相对于常规思路反而会更直观、更快速和更容易地得到正确结果[2]。

1） 转化思维

本题中要考察的是水面高度的变化，而我们知道，水面越高，池底水的压强就越大，两者是成正比的，那么我们就会想到是否可以通过考察池底水压的情况从而得到水面高度的变化结论呢？池底水压对应的是池底对水及其中漂浮物的支持力，在本质上对应于它们的总重量。当大石块沉入池底后，池底将通过直接接触给予大石块一定的支持力，这样就分掉了一部分原来需要通过池底水压提供的支持力，池底水压就可以减小一些，对应于水面高度即是下降了。

这里用到的思维方式是转化思维，即将不易考察的对象转为另一个易于考察的等效对象[3]。应用此思维方式，在本题中将不甚明朗的水面高度变化转化为易于考察的池底压强变化，便能快速而又准确的得到结论了。转化思维在生产和生活中也是得到广泛应用的。例如，对北京西站区域24小时内人数变化情况进行统计。如果是机械地动态记录各个出入口的人员进出数字，工作量将会是巨大的。但如果运用转化思维，考虑到人手一部手机的实情，于是可以将人数转化为接入到该区域内手机基站的手机数目，这个数据就可以很容易地由系统得到了。再如，东汉时曹冲称象的典故中也采用了转化思维，曹冲将不能分割的大象转化为可以分别称量的一堆等重石块，就可以累加得到大象的重量了。

2） 极限思维

在本题的思考中如果跳出常规的束缚，想象能够在保持大石块重量不变的情况下将大石块的体积压缩一些，显然对于水面高低变化的最终结论是不会有影响的。如果我们利用极限思维[4]，将这种压缩进行到极致，如图2（a）至（b）所示，使其压缩到只有米粒大小，其密度自然也达到了极致。因为保持了石块的重量不变，当石块在船上时水面高度与压缩前是一样的，但当将米粒大小的极高密度石头沉入水中时，结果却立刻显现了：因为米粒大小的石头沉入水中对于水面高度变化的影响微乎其微，而卸去巨大重量的船却会大大上浮，由常识就可以知道水面将会下降。

图2　从常态到极限，从极限到抽象

这个解题思路用到的就是极限思维，即在不改变问题性质的情况下，将某一因素的影响向极限扩展，忽略掉干扰因素，从而使问题的本质得以凸显出来。极限思维也是人们在生活工作中经常用到的思维方式，比如在工程生产中估算数据时将一些参数推广到极值进行考虑，在处理力学问题时将物体体积无限缩小视为一个质点等。

3） 抽象思维

从上面的极限思维进一步扩展思路就会发现，经过极致压缩后石块的体积已经是可以不用考虑的因素了，石块在此处的核心作用仅仅是当它在船上时给了船一个压力，于是可以将石块进一步抽象化，将其抽象为一个压力，这个压力开始施加于船上，然后施加于池底，如图2（b）至（c）所示。这个模型也可以想象成有一个巨人站在岸边，先是用长矛向下戳船，而后将长矛提起后戳在池底，稍有生活常识的人都会自然而然地知道，当用矛向下戳船时水面会上升，把长矛提起时水面会下降。

抽象思维对于一个人的重要性不言而喻，在社会中善于运用抽象思维的人，可以简化面对的问题，迅速抓住事物的核心，进而剖析出其内在的运行规律[5]。而对于从事美术、音乐、设计等工作的艺术创作者来说，抽象思维更是创作的重要源泉。

4） 逆向思维

看到本题后，如果我们对于把大石块抛入池底后水面高度将如何变化不是很清晰，这时可以尝试采用另外一种非常重要的思维方式——逆向思维[6]。如图3所示，可以假想在大石块上拴了一根铁链，将大石块通过铁链慢慢放入池底，然后再慢慢拉回船上，考察将大石块拉回船上的逆向过程中水面是如何变化的。将大石块拉回船上的过程中，从铁链松弛到牵拉大石块刚刚离开池底的时间内，大石块并没有动，但铁链的张力是在不断增加的。铁链的另一端连在船上，显然，在铁链的张力作用下，船是在不断下沉的，水面会不断上升，直到大石块离开池底后开始保持不变。看清楚了逆向过程，也就知道了正向过程中水面是如何变化的。

图3　正向与逆向过程

人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法，其实对于某些问题，倒过来思考或许会使问题简单化，这就是逆向思维。逆向思维的案例在工程生产中比比皆是，如采用逆向思维对项目产品进行逆向分析及研究，从而加快产品的设计过程，在军事和信息安全领域逆向破解加密信息等。

5） 实证思维

在思考本题时，其实可以利用手边的器具做一个简单的实验，实际看一下水面究竟是如何变化的。图4为使用两个塑料碗代替池塘和船,用一个锁芯代替大石块，进行简单实验的照片。图中黑线为初始水面高度，红线为将锁芯放入水中后的水面高度，由实验直接得到了水面下降的结果。在遇到问题时，物理学告诉我们，除了从理论上研究思考外，一定要做实验进行验证，实验结果能够最直接、最真实地给出结论，只有理论与实验相符，结论才具有说服力[7]。

图4　实验验证

6） 批判思维

到目前为止我们一直是在按照题目条件进行解题，从不同思路都得出了水面将会下降的结论，然而事实上真的会看到水面下降吗？具有怀疑精神的人不会轻易接受或拒绝，一定会用批判的眼光再来审视一下水面下降的问题[8]。让我们做一个估算，假设池塘的直径D为10m，大石块的质量m为100kg，密度为，将大石块抛入池塘前后排开水的体积差为

（7）

水面下降的高度为

　　　（8）

大约为1mm，这个高度差对于一个直径10m的池塘来说微乎其微，甚至被掩盖在石块激起的涟漪中，其实在现实中视觉很难观察到的。

由上面关于水面下降高度的估算，还可以得到如何使水面下降明显的启示[9]。由式（8），要得到较大的Δh，就要让ΔV尽量大，由式（7）知石块质量m就要大，这也是题目中表述中说将“大”石块抛入池中的特别用意。另一方面最好同时有，但当足够大后，，为常数，采用密度更大的材料对增加现象显示度已经没有更多贡献，所以用密度大的金属代替石块会使水面下降更显著，但也没有必要像极限思维中那样压缩到米粒大小。由式（8），为获得更大的Δh，还要让池塘的面积尽量小，这也是题目中表述“小”池塘的特别用意。

这些批判思维中的分析对于我们如何设计“实证思维”中的实验以获取最佳的实验现象也有指导意义。批判思维使我们不仅仅停留于解决问题的表面，还要从中看到更深的层次，提出新的问题，科学技术中的新发现往往源于此。

4　物理学习对于培养发散思维的作用分析

物理学习中遇到的很多物理问题就像本文习题一样，除常规套路外，可以开拓思路，启用逆向思维、抽象思维、逻辑思维等多种思维模式，衍生出五花八门的解决方法，这些方法可能比常规套路更容易、更有效，而且每个人的思路可能都不相同，呈现出多样性和不定性，这就是一种发散思维。物理中类似这样的例子很多，如果我们在物理学习中经常有意识地加强这方面的训练，而不是墨守成规，久而久之，发散思维的能力就会得到培养和提高。发散思维是创造性思维的最主要特点[10]，是测定创造力的主要标志之一，纵然世间有千千万万的发明创造：从马车到自行车、火车，再到汽车、飞机。世界离不开创新，哪怕这样的创新不能带来经济效益，就像德国科学家汪克尔发明的转子发动机，在其发明了60年后仍没能成为主流发动机，但它留在每一个热爱它的人心中，激励着一代代工程师永远不停下思维的步伐。这就是我们所需要的创新，这也是我们所需要的创新型人才。而那些具有发散思维能力的人，将在社会未来发展中成为有潜力的创新型人才[11]。

5　结语

物理学科因其思维的多样性和不定性，与发散思维有相通之处，在物理学习中可以找到许多类似本文中这样非常适合培养发散思维的问题，可见物理学习对于培养发散思维的重要作用。发散思维表现为思维的开放性和视野的开阔。在学习和生活中经常会遇到“一题多解”“一事多写”“一物多用”的情况。这需要自觉培养多维思考能力、观察分析能力、解决问题能力，要多实验多归纳，从中拓展解决问题的思路和办法。这种面对同一类问题进行不同角度的分析，其实质是创新性思维的练习和养成。注重在物理学习中加强对发散思维的培养和锻炼，有利于激发创新潜力，增强好奇探求的精神和丰富的想象力，对于为我国大规模发展培养更多的创新型科技人才、建设创新型国家具有重要意义。

参考文献

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引文格式:  陈钊宇. 物理学习对培养发散思维的重要作用——以一道习题为例[J]. 物理与工程，2017，27（3）：72-75,81.

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